Ciąg fibonacciego

Ponieważ ostatnio pracowałam trochę z ciągiem fibonacciego, chciałam o nim coś napisać. Ciąg fibonacciego jest to ciąg liczb tworzony według ustalonej zasady. Zaczyna się od dwóch jedynek, a każda kolejna liczba ciągu jest sumą dwóch ostatnich. Początek wygląda mniej więcej tak:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Kolejne liczby ciągu można tworzyć w nieskończoność.

Ciąg fibonacciego można przedstawić w prostej formie graficznej:

Dwa najmniejsze kwadraty mają bok długości 1. Kolejny, większy ma bok długości 2, następny 3, 5 itd. Każdy kwadrat ma bok równy liczbie z ciągu fibbonaciego. Spirala poprowadzona po bokach kwadratów jest powszechnie wykorzystywanym wzorcem geometrycznym.

Wiele zagadnień matematycznych i geometrycznych wykorzystuje własności ciągu fibonacciego, jednak manifestuje on również w przyrodzie.

Parząc na muszlę ślimaka widzimy spiralę bardzo podobną do tej przedstawionej wyżej:

Podobny wzór możemy zaobserwować na roślinach. Liście rozrastają się od środka na zewnątrz w wielu spiralach:

Ale takie zjawisko występuje również na o wiele większą skalę. Nasza galaktyka spiralna również ma kształt spirali fibonacciego (jaśniejsze skupiska gwiazd układają się w wiele spirali, tak jak w roślinie na zdjęciu wyżej):

Jednym słowem ciąg fibbonaciego, to matematyczna zależność, która powszechnie występuje w otaczającym nas świecie. Zależności między kolejnymi liczbami ciagu mają zastosowanie w matematyce, informatyce i wielu innych dziedzinach.